为了精通高中函数知识，熟练掌握函数的图像与性质显得尤为重要。这里的函数不仅包括基本初等函数，还有抽象函数。
一、函数图像的变换
除了要掌握好基本初等函数的图像外，同学们还需学会应对各种图像变换技巧。这样，才能准确地绘制出函数的图像。
1. 平移变换：
（1）水平平移：把函数 = （）的图像沿轴方向向左（＞0）或向右（＜0）平移｜｜个单位，即可得到函数 = （ + ）的图像；
（2）竖直平移：把函数 = （）的图像沿轴方向向上（＞0）或向下（＜0）平移｜｜个单位，即可得到函数 = （）+ 的图像。
2. 对称变换：
（1）关于轴对称：函数 = （-）的图像可以将函数 = （）的图像对称得到；
（2）关于轴对称：函数 = - （）的图像可以将另一函数 = （）的图像关于轴对称得到；
（3）关于原点对称：函数 = - （-）的图像可以将特定函数的图像关于原点对称得到。
3. 翻折变换：
（1）轴下方翻折：函数 =｜（）｜的图像将原函数的轴下方部分翻折到轴上方，并去掉轴下方的部分；
（2）轴对称翻折：函数 = （｜｜）的图像将原函数的右边部分翻折到轴左边。
4. 伸缩变换：
（1）纵坐标伸缩：函数 = （）（＞0）的图像将原函数的纵坐标伸长（＞1）或压缩（0＜＜1）；
（2）横坐标伸缩：函数 = （） （＞0）的图像将原函数的横坐标压缩（＞1）或伸长（0＜＜1）。
以画函数 y = ln|2-x|的图像为例，来具体说明这一过程。
第一步：先画出基础图像 y= lnx
第二步：进行翻折变换，得到函数 y = ln|x|的图像
第三步：进行对称变换，得到函数 y = ln|-x|的图像
第四步：进行平移变换，得到最终图像 y = ln|2-x|。
二、性质的变换
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。这两种对称性是周期性的特殊表现。了解这些对称性和周期性，有助于我们更好地理解和分析函数的性质。
1. 双对称性：
如果函数的图像具有两种对称方式，那么它一定是周期函数。比如，若函数关于x=a和x=b（a≠b）对称，则其周期为2|a-b|。
2. 奇偶函数的另一个对称轴或对称中心：
如果定义在R上的函数是奇函数或偶函数，且有另一个对称轴或对称中心，那么这个双对称函数一定是周期函数。
3. 平移对称性：
(1) 若f(x+a)为偶函数，则f(x)的图像关于直线x=a对称；
(2) 若f(x+a)为奇函数，则f(x)的图像关于点(a, 0)对称。