一、定义法
定义法是通过直接观察数列的规律，用归纳推理得出数列的通项公式。例如等差数列和等比数列，可以直接通过首项和公差或公比来定义通项。
例题：
等差数列 1, 4, 7, 10, ... 通项公式为 an = a1 + (n-1)d = 1 + (n-1)3 = 3n - 2。
二、递推关系
递推关系是根据数列前一项与后一项之间的关系来求通项。例如，斐波那契数列就是典型的递推数列。
例题：
斐波那契数列的递推关系是：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，已知 F(1)=1，F(2)=1，求通项公式。
三、公式法
对于一些特殊的数列，如等差数列和等比数列，可以直接使用公式法求通项。
例题：
等比数列 5, 10, 20, 40,... 通项公式为 an = a1 r^(n-1)，其中 a1 是首项，r 是公比。
四、观察法
观察法是通过对数列进行观察和分析，寻找其内在规律，从而得出通项公式。
例题：
观察数列 3, 7, 13, 21,... 可以发现每一项与前一项的差都在递增，且差为递增数列。通过观察分析，可以得出通项公式。
五、构造法
构造法是通过构造某种形式的新数列来求解原数列的通项。
例题：
已知数列 {an} 满足 a1 = 1，a(n+1) = an + n(n+1)，求通项公式。可以通过构造新数列来解决。
六、迭代法
迭代法是通过数列的前几项来逐步逼近通项公式。
例题：
对于某些复杂数列，可能无法直接得出通项公式，但可以通过迭代计算逐步逼近通项。
七、数学归纳法
数学归纳法是一种证明技巧，也可以用于求解某些数列的通项。
例题：
对于一些无法通过直接观察或递推关系得出的通项公式，可以尝试使用数学归纳法来证明。