二次根式的化简题目是数学中的一个常见题型。现在让我们来看一下这道题目：V11 + V111如何进行化简。化简二次根式的过程，其实就是要将其化为最简二次根式的过程，那么何为最简二次根式呢？它需要满足两个条件。
我们来看第一个条件：被开方数中不能含有能够开得尽方的因数或因式。举个例子来说明，比如根号八，它并不是最简二次根式。为什么呢？因为根号下面的数八可以看作是2乘以2的平方，其中2的平方是能开得尽方的因数，可以被开出来。开方后剩下的是根号二，所以根号二就是最简二次根式。
接下来，我们看第二个条件：被开方数的因数和因式都应该是整数。举个例子来说明，比如根号二分之一，它就不满足这个条件。为了将其化为最简形式，我们需要进行分母有理化。那么它等于多少呢？我们可以将分子分母同时乘以根号下的数（这里是二），然后进行开方运算，得到的结果就是二分之一倍的根号二，这就是它的最简形式。
那么现在，我们回到这道题目：根号十一加上根号一百一十一等于多少呢？我们知道十一是一个质数，所以根号十一已经是最简形式了。而对于根号一百一十一，它可以被视为由多个因数相乘得到的结果，但这些因数（包括三和三十七）都是质数，因此根号一百一十一也是最简二次根式。所以经过化简后，结果就是根号十一加上根号一百一十一。