探讨函数图像绘制的一般步骤与实例分析
一般而言，绘制函数图像需要经过以下步骤：
1. 确定函数的定义域。
2. 考察函数的奇偶性和周期性。
3. 寻求函数的特殊点，如与坐标轴的交点、不连续点、不可导点等。
4. 确定函数的单调区间、极值点、凸性区间以及拐点。
5. 考察渐近线。
6. 根据以上分析，画出函数图像。
接下来，我们以函数f(x)=³√(x³-x²-x+1)为例，探讨其性质和形态，并绘制其图像。
我们按照步骤1确定此函数的定义域为全体实数集R。在步骤2中，我们发现此函数既无奇偶性，也无周期性。这使得其图像绘制更具挑战性。
接着，进入步骤3，我们寻求此函数的特殊点。通过因式分解，我们找到此函数与x轴的交点为(-1,0)和(1,0)，与y轴的交点为(0,1)。当x=-1和x=1时，函数不可导。
然后，进入核心步骤4，我们对此函数求导，得到f'(x)的表达式。通过分析导数的正负，我们得知函数在x1时单调增，在-1/3<x<1时单调减。我们找到稳定点、极大值点和极小值点，并确定函数在x=±1处有竖直的切线。
接下来，进入步骤5，我们求函数的二阶导数，发现函数在(-∞,-1)下凸，在(-1,+∞)上凸，并确定(-1,0)为唯一的拐点。
我们求函数的渐近线。经过分析，我们发现此函数有一条斜渐近线y=x-1/3。在坐标平面上，我们先画出这条渐近线作为绘制原函数图像的基线。
以上分析内容丰富，为了更好地理解和绘制函数图像，我们可以将其总结成表格形式。结合渐近线和表格内容，我们可以绘制出原函数的图像。
最终呈现的函数图像如同章鱼脑袋，别有一番风味。