前些日子，我一直在钻研关于独立事件的概率问题，也就是那个P(AB)=P(A)P(B)。今天，我打算通过一些实际例子来展示如何在实际问题中应用这个概念。
第一题：
当我们面对一个概率题时，首先要做的就是看清楚题目给出的所有条件。每一个条件都有其存在的意义。
这一题的特别之处在于它涉及到了三个独立事件A、B和C。两两独立意味着P(AB)=P(A)P(B)，同样的，对于AC和BC也是如此。
题目中提到ABC=Ø，这表示这三个事件没有交集。接下来，P(A)=P(B)=P(C)<1/2，这意味着我们在选择答案时需要特别留意。题目给出了P(AUBUC)=9/16，这是我们的关键线索。
我们知道并集的概率可以通过加法公式来计算，即：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)。那么对于P(AUBUC)，我们可以根据前面的公式进行扩展。通过一系列的推导和计算，我们得到P(A)=1/4。详细的计算过程已经在文章中详细展示。
第二题：
这道题相对简单一些。我们有两个独立事件，所以P(AB)=P(A)P(B)。题目给出了两个事件都不发生的概率是1/9，即P(¯A¯B)=1/9。这意味着我们可以根据这个信息计算出P(A)和P(B)的关系。题目还告诉我们A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率是相等的，即P(A¯B)=P(B¯A)。通过这个等式，我们可以进一步推导出P(A)和P(B)之间的关系。经过计算，我们得到P(A)=2/3。这道题主要考察了如何根据独立事件的性质以及题目给出的条件来计算概率。通过这两道题的解析，我们对独立事件的概念有了更深入的理解，以后遇到类似问题也会更加游刃有余。