当函数只有一个自变量时，例如y=f(x)，它是一元函数。在直角坐标系中，f(x)的几何图形表现为一条线。我们对其进行求导，实际上是在求该线的切线。这样做的目的是利用直线段来近似代替曲线，从而计算曲线的长度。这是因为人们更擅长测量直线段的长度。
当函数包含多个自变量时，比如z=f(x,y)，它是二元函数。在直角坐标系中，f(x,y)的几何表现是一个面。为了处理这个问题，人们通常会将曲面切割成曲线，再将曲线切割成直线段，然后进行计算。这个过程就是求偏导数的过程。偏导数的实质是求某一维曲线的过程，其目的也是利用直线段来近似代替曲面。
以y的偏导为例，当我们把x看作常数并取某一点x的值时，结果是一条沿着y轴变化的曲线。当x的取值发生变化时，y的偏导也会随之变化。当x的值覆盖其所有范围时，y的偏导曲线就构成了整个曲面。
同样地，我们也可以对x进行偏导求解。偏导都代表了特定的方向，当我们在某一点同时对x和y进行偏导求解时，它们各自拥有不同的方向和大小。如果我们按照矢量的计算方法对它们进行求和，得出的结果就是对函数在x和y方向上的全导数。全导数实际上是对所有自变量进行求导后得到的合力结果，也就是每个变量对函数影响的总和。