今天，我们来谈谈定积分这个概念。定积分的起源与面积紧密相关。早在小学时期，我们就接触并很容易理解正方形、长方形、三角形等图形的面积。
面积可以理解为平面图形占据平面“空间”的多少，就像照片中包含的像素点的数量一样。假设我们把像素点的边长定义为单位长度，那么正方形的面积公式就是边长的平方，即包含的像素点个数。由此，平直规整的图形，如长方形、三角形、梯形等的面积都能被理解。
对于曲线包围的面积，我们却无法直接计算。例如，下面这个图形展示了一个例子。
在数学上，这种由直线x=a, x=b(a≠b), y=0和曲线y=f(x)所围成的图形被称为曲边梯形。计算这种图形的面积有一个核心思想，那就是“以直代曲”。具体来说，当一段曲线上的两点足够接近时，这两点间的曲线可以近似看作直线。利用这种思想，我们可以将曲线图形细分为许多细小的平直图形，然后求和，从而近似计算曲线图形的面积。古希腊的数学家阿基米德最早采用了这种思想，他的方法被称为“穷竭法”。阿基米德使用这种方法计算了抛物线弓形的面积。“穷竭法”是积分思想的萌芽。
定积分采用了与穷竭法相似的思路，但更为高明的是，定积分在穷竭法的基础上融入了系统的极限思想。都是将曲线图形用平直图形来近似表示，然后将面积进行求和。接下来，我们通过一个定积分的实际例子来进一步解释：求由抛物线f(x)=x²与直线x=1, y=0所围成的平面图形的面积S。
为了求解这个曲边梯形的面积，我们可以将区间[0,1]分成多个小区间，将曲边梯形拆分为多个小曲边梯形。每个小曲边梯形都可以近似看作矩形，用矩形的面积来近似代替小曲边梯形的面积。通过对这些近似值进行求和，就可以得到曲边梯形面积的近似值。随着区间的细分越来越精细，近似程度会越来越好。
按照这一过程，我们可以给出定积分的一般概念。还有一个关于积分的法则需要了解，那就是“微积分基本定理”（也称作“牛顿—莱布尼茨公式”）。
我们知道函数在某点处的导数表示该点处的瞬时变化率，也就是函数图像在该点处的切线斜率。在描述变速直线运动的物体的位移-时间图像中，切线斜率即该点处的瞬时速度。由此可以推导出物体的总位移。
显然，当n越来越大时，上述公式的近似程度会越好。这就是“微积分基本定理”的核心内容。这一定理使得定积分的求解变得更为简便，只需求解相应函数的原函数在对应区间的函数值之差即可。
以上就是关于定积分的介绍。它是数学上最重要的概念之一，其对应的微积分思想的提出具有里程碑式的意义，可以说是改变了整个数学世界！