一、算法的基本概述
算法，是解决特定任务的准确而完整的步骤描述。换句话说，给定初始状态或输入数据，经过有限次计算机程序运算，算法能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。从算法的基本定义出发，我们将详细探讨其发展历程、主要特征、衡量指标以及设计的基本方法。
二、算法的发展历程
在我国古代，算法被称为“演算法”。算法的起源最早可以追溯到公元前1世纪的《周髀算经》，这本书是算经的十书之一，主要阐述古代的盖天说和四分历法。在唐朝，此书被定为国子监算科的教材之一，并改名为《周髀算经》。该录了勾股定理、方问题、等差级数等问题，其中涉及复杂的分数算法和方算法等。随着发展，出现了割圆术、秦九韶算法和剩余定理等经典算法。
世界上第一个算法可以追溯到“几何之父”欧几里得，他提出了人类史上第一个算法——欧几里得算法，也被称为辗转相除法，是用来求最大公约数的方法。世界上第一位程序员Ada Lovelace为查尔斯·巴贝奇的分析机编写了求解伯努利方程的程序，被视为计算机历史上的重要里程碑。虽然她的算法未能在巴贝奇分析机上执行，但她的贡献对计算机科学产生了重大影响。20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机抽象模型——图灵机，为算法的发展做出了重要贡献。
三、算法的重要特征
一个优秀的算法应具备以下五个重要特征：有穷性，确保算法必须在有限步骤后终止；确切性，每个步骤必须有明确定义；输入项，刻画运算对象的初始情况；输出项，反映输入数据加工后的结果；可行性，算法中的任何计算步骤都可分解为基本的可执行操作。
四、算法的评定
算法的复杂性是评估算法效率的重要指标。计算机资源中，最重要的是运算时间和存储程序和数据所需的空间资源。算法的复杂性可分为时间复杂性和空间复杂性。评定一个算法的优劣可从时间复杂度、空间复杂度、正确性、可读性和鲁棒性等方面进行。
五、算法设计和分析的基本方法
1. 递归和递推：是学习算法设计的第一步，包括问题的分解和逐步推导。
2. 搜索、枚举及优化剪枝：搜索是最简单也是最复杂的算法之一。当其他方法无法求解问题时，搜索可能是唯一的方法。有时需要利用问题的约束条件进行剪枝，减少搜索量。
3. 分治法：将一个复杂问题分成子问题，再将子问题分成更小的子问题，直到可以直接求解。这是很多高效算法的基础。
4. 动态规划法：在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题，避免多次解决这些问题。
5. 贪心算法：在每一步选择中都采取当前状态下的最优选择，以期得到最好的结果。贪心法可以解决一些最优性问题，如最小生成树和哈夫曼编码等。