五年级数学思维训练——巧求面积之等积变形应用
在处理复杂的平面图形面积计算时，我们需要依靠图形的特性，运用等积变形等方法，将复杂图形简化，从而巧妙地解决问题。
典型例题
已知一个正方形ABCD的边长为10cm，另一个正方形CEFG的边长为5cm。问图中涂色部分的面积是多少？
思路导引
涂色部分为一个三角形，其边长及每条边上的高均未知，因此无法直接计算其面积。我们可以通过图形的等积变形来简化计算。
规范解答
我们可以通过连接特定线段，如FC，使得CF与BD平行。然后，作三角形BCD的高CM。这样，我们可以知道三角形BDF和三角形BDC的面积是相等的。
接着，我们可以利用正方形的性质，知道10X10的一半即为涂色部分的面积，即50cm²。
方法归纳
等积变形的常用情况包括：
三角形的三个顶点位于梯形（或平行四边形、长方形）的一组平行对边上时，移动顶点后构成的三角形面积相等。
两个紧邻的正方形的同方向对角线是平行的，可以利用这两条平行线构造等积变形。
举一反三
1. 一个平行四边形的面积是20平方厘米，三角形乙和三角形丙的面积相等。问三角形乙的面积是多少？
2. 一个由大、小两个正方形组成的图形，小正方形的边长是4cm。我们需要求出由这两个正方形构成的三角形ABC的面积。
变式：三个正方形的顶点D、G、K在同一直线上，其中正方形GFEB的边长是10厘米。涂色部分的面积是多少？我们可以通过连接GE等方式，将涂色部分分成两部分，再分别运用等积变形求解。
附言