对于非连续性随机变量X，由于其可能取值的范围广泛且无法一一列举，我们无法使用分布律来描述。以灯泡的寿命为例，我们只能给出一个耐久时间范围，如大于10000小时，而非具体为10000小时。任何连续型随机变量取到单个具体值的概率均为零，这种取值情况更适合用区间来描述。
尽管如此，连续型随机变量与离散型随机变量的基本概念是相似的，都是一种结果集合。只连续型随机变量的结果集合元素是无穷多的，我们只能通过区间来表述。若X代表灯泡的寿命，那么概率P(50005000)来计算。直观上看，由于x
在理解了随机变量的分布函数后，我们来探讨另一个关键概念：概率密度。与仅凭质量无法全面反映事物本质的道理相似，一公斤铁与一公斤棉花的密度差异体现了事物的本质特征。随机变量的概率密度更能揭示随机现象的内在特性，有时即使函数表示相同，其概率密度函数可能不同。那么，为何离散型随机变量没有概率密度函数呢？这是因为离散型随机变量不连续，无法运用微积分方法进行分析。离散型随机变量通过分布律来描述，而连续型随机变量则采用概率密度而非概率分布来描述。
关于连续型随机变量的分布，有以下几种类型（请注意，这里所指的连续型随机变量分布是指概率密度函数的分布，而非概率分布）：
1. 均匀分布：其概率密度函数呈现为与轴平行的直线，记作U(a,b)。
2. 指数分布：其概率密度函数呈指数曲线形态。若灯泡寿命服从指数分布，那么在使用一段时间后，其剩余寿命的开始阶段与结束阶段的概率是相同的，体现了无记忆性特点。
3. 正态分布：其概率密度函数为高斯曲线形态。正态分布是常见且重要的随机变量分布，其图形的位置和形状由数据的均值和方差决定。当均值为0，方差为1时，称为标准正态分布。许多自然现象，如男性身高、测量误差等，都服从正态分布。
最后一点内容是关于随机变量函数的分布。已知X的分布，我们可以推求2X的分布。因为在现实生活中，有些随机变量无法直接测量，但可以通过可测函数进行推算。例如，虽然我们无法直接测量圆的面积，但可以通过测量半径来推算面积。相关推导过程可参考教材中的公式，使用时直接查阅即可（但需注意，此推导过程需在函数严格单调的条件下进行）。