第一章 函数、极限与连续
第一节 函数概述
在数学的广阔领域中，函数是一个基础且核心的概念。它描述了不同变量之间的关系，为解决实际问题提供了有力的工具。
函数是一种映射关系，将一个数集（定义域）中的元素映另一个数集（值域）中的元素。这种映射关系在数学分析、物理研究、工程计算等多个领域都有着广泛的应用。
函数的类型多种多样，包括一元函数、二元函数等。每种类型的函数都有其独特的性质和特点，需要我们在学习和应用中逐步掌握。
关于极限的探讨
极限是数学分析中的重要概念，它描述了函数在某一点或某一区间的行为特性。通过研究极限，我们可以了解函数的连续性、可导性等性质。
在解决实际问题时，极限常常被用来描述变化过程中的稳定状态，如物理中的运动轨迹、经济学中的变化趋势等。
连续性的意义
连续性是函数的重要性质之一，它描述了函数值随自变量变化的连续变化过程。
在数学分析中，连续性的研究对于理解函数的整体行为和局部特性具有重要意义。连续性也是许多实际问题的基础，如物理中的力学问题、工程中的流体力学问题等。